GCM Unauthorized Unauthorized Error 401
上記のようなエラーがGCMから帰ってきて、WebサーバーからGCMでメッセージが送れない場合、APIキーの設定がおかしいことが原因です。
Google APIs Consoleを開き、「Create new Server key」をクリックして、サーバーのIPアドレスを入力して、保存します。
表示されるAPI Keyが、利用すべきAPIキーです。
間違えやすいのが、ここで使うべきAPIキーの種類は、
Key for browser apps (with referers)
ではないことです！！
私は間違えていてはまりました…orz
更新（2016/10/26)
今回、サーバー移行でGoogle APIs コンソールからサーバーのIPアドレスを変更しようとしたら、まったく反映されず、
GCM Unauthorized Unauthorized Error 401
が帰ってきました。
「あれ？あれ？」
とGoogle APIs コンソールの設定を見直すも、まったくGCMが来ず。。。
ググるとなんと、Firebaseに移行しないと、Google APIs コンソールで変更しても変更が反映されない？？ようです？？
もう～ 本当にやめてほしいですよ～（;´Д｀）
Googleさんの、こういうところが嫌いだっ！！
詳しい手順は、上記のStackOverflowにありますので、見てみてください。